Jugenddienst 19.05.2012

Nachtrag zum Ausflug nach Effelsberg....

In der Auswertung unserer Reise nach Effelsberg zum Radioteleskop wurde nun, wie auch angedroht, die Rechenaufgabe zur Ermittlung der Anzahl von Suppenportionen, die in die schüsselförmige Emfangsantenne hineinpassen, durchgeführt.

Nachdem zu Beginn da Hauptaugenmerk darin bestand, dass es unter den Junghelfern Diskrepanzen gab, welcher Suppe der Vorrang eingeräumt werden sollte, die Diskussion reichte von Linsensuppe (Favorit des Rechnenden....) über Kartoffelsuppe bis hin zu geschmolzenen Weihnachtsmännern.

Da die analytische Herleitung der Rekursionsformel über ein geschlossenes Integral des vermuteten Kegelschnittes für dieses Thema als zu aufwändig erschien, da dieses im Unterricht der Junghelfer noch nicht behandelt wurde, und der Integrationsbeauftragte für die Auflösung der Integralrechnung nicht zur Verfügung stand, musste die Aufgabe mit einer analytischen Herangehensweise, unter der Betrachtung der idealisierten Kugel, gelöst werden.
 

Dazu wurde etwas im Geschichtsunterricht gekramt, bis wir auf die Zeit der ersten Hochblüte des Römischen Reiches angelangt waren, genauer bei der Belagerung von Syrakus. Einer der dortigen Einwohner, der die Grundlagen der modernen Physik und Mathematik beschrieb, hatte aus Argwohn über einen Handwerker (die sich in den letzten 2000 Jahren vermutlich in ihrer Tätigkeit nicht geändert haben..) durch Zufall eine Methode der Ermittlung des Volumens unregelmäßig geformter Körper gefunden (die Vermutung liegt nahe, dass dieser Erfinder, wie übrigens der Verfasser dieser Zeilen auch, für sein Gewicht etwas zu klein war.... (die Nennung der ersten Person in diesem Klammerausdruck ist nur eine durch nichts gestützte Behauptung...)).

Somit wurde als Beispiel für eine Vollkugel eine Apfelsine benutzt, diese wurde in einem mit einem markierten Wasserstand versehenen Glaskrug gelegt, der Wasserhöchststand wurde auch mit einem Strich am Glaskrug dokumentiert. 

Das Volumen selbst wurde mit einem Messbecher und der definierten Zugabe von Wasser ermittelt.

Im Anschluss wurde mit einem Bindfaden und einem Holzgliedermaßstab der Umfang gemessen (das von daheim gebräuchliche flexible Metermaß aus dem Nähkasten haben wir nun mal nicht im Bestand). Als nächster Schritt wurde anhand eines Fotos des Teleskops festgelegt, wie groß der Öffnungswinkel ist , also wurde die Apfelsine nach diesem Maßstab abgeschnitten und gleichfalls das Volumen dieses Teilstückes ermittelt.

Das Ergebnis war für diesen Teil, dass das Volumen der Empfangsantenne ungefähr den 4. Teil einer Vollkugel mit dem gleichen Durchmesser beinhaltet.

das Ergebnis für den Rauminhalt der Vollkugel mit dem Durchmesser von 100m auf ein Ergebnis von 523598,78 m³ gelangten. Nach unseren vorherigen Überlegungen ergab es einen Inhalt für die schüsselförmige Empfangsantenne von 130899,69m³. 

Nun mussten wir einen kurzen Ausflug über die Maßeinheiten im mehrdimensionalen Raum machen. Im Rahmen der schulischen Ausbildung werden zwar die Bezeichnungen für die dezimalen Bruchteile von ganzen Zahlen (Dezi-; Centi- und Millimeter) noch gelehrt, allerdings kommen die dezimalen Vielfache von ganzen Zahlen (Deka- und Hektometer) im normalen Schulalltag kaum noch vor. Die Bezeichnung Dekagramm ist von herausragender Bedeutung, wenn man in Österreich Leberwurst kauft, während die Entfernungen bei der Eisenbahn auf der Hektometertafel angegeben werden. 

Zumindest kamen wir bei der Umrechnung der ermittelten Einheit m³ in l (dm³) auf eine kubische Vervielfachung, d.h. auf die Erweiterung um den Faktor 1000, so dass wir in der Konsequenz sagen können, dass 261 Millionen Portionen Suppe zu jeweils einem halben Liter in diese Empfangsantenne hineinpassen.

(So gefräßig können wir gar nicht sein)